Shaw.Din       shaw@teclab.cn       TECLAB

摘要：材料模量值是工程材料力学性能表征的重要物理参数之一。静态拉伸法是目前的主流技术手段。该方法由于拉伸是载荷大，加载慢，存在弛豫应变，载荷大小和加载速度均会影响测量精度。常规悬丝共振动态法通过加载很小的交变应力强迫试样振动，测出固有频率计算模量，精度和测量速度得到提升。本文介绍的新型共振迭代计算法，在得到固有频率后，通过有限元分析出理论共振频率，通过迭代算法得到最逼近真值的弹性常数值。该方法不仅操作简单，而且测量结果更加精确。

关键词：材料力学性能，模量测量，悬丝共振，弹性常数

介绍

传统拉伸试验测量试样的模量是采用试验机加载外力，并测量试样的伸长量。通过计算应力应变比值得到杨氏模量。本文介绍的激励共振分析技术通过敲击试样，再通过加速度传感器测量共振频率。再进一步通过有限元分析和反演迭代算法分析模量。

以匀质矩棒为例，试样在两端自有的条件下做弯曲振动时，其弹性模量与固有频率，试样尺寸和质量满足如下关系：

式中m为试样质量g,L试样为长度mm，B为试样宽度mm（垂直振动方向）,H为试样厚度，f为试样固有频率Hz，K为修正系数。
对于正交各向异性材料，准备一块测试样板，和两个测试梁（一个纵向切割，一个横向切割）。测量测试样本的前三个固有频率和两个梁的第一个固有频率。在测试板的长宽比满足特定的关系时，3个固有频率将非常好的响应正交各项异性弹性常数。

测试板（泊松板）的三种振动模态有限元分析（呼吸模态，马鞍形模态，扭转模态）

该方法模量测量与分析按如下步骤进行：

1.测量梁样本的长度及固有频率

2.确定泊松板（被测材料板）的长宽比L1/L2 并制作这样的被测板

3.测量泊松板的前3个固有频率

4.根据两个梁和泊松板的有限元分析确定材料的4个正交各向异性弹性工程常数

5.通过反演法分析计算材料的弹性常数

反演计算

模量反演计算通过改变泊松板有限元模型中的弹性工程常数计算出样板的固有频率来与实验测得的固有频率进行匹配，使得两个固有频率值尽可能的逼近（本征值求解）。因此需要通过将实验测得固有频率值和有限元模型计算出的固有频率值利用算法爹迭代更新。迭代更新的算法减小了两者之间的差值。过程如下图所示：

应用案例

1.各向同性热塑性聚录乙烯PVC板的模量测量

2.正交各向异性复合木板模量测量

3.任意形状物体共振频率测量与力学性能评估

总结

基于外部激励共振的反演迭代算法分析材料弹性模量测试方法简单方便，成本低廉且精确度高。该方法既避免了静态法拉伸试验耗时长，测量精度不高，设备昂贵等缺点；同时避免了常规悬丝共振法通过测量共振频率直接计算模量容易产生较大误差，甚至无法得到结果的问题。通过反演迭代算法既保证了试验共振频率的准确性又提高了最后材料模量值的精度。后续需要进一步研究的工作是增加复杂各向异性材料的有限元分析及反演迭代算法。针对有限尺寸材料样本，更换外部激励方式，采用超声扫频方式激励，提高共振频率段。

参考文献：

Tom Lauwagiea,*, Hugo Solb, Gert Roebbenc, Ward Heylena, Yinming Shib, Omer Van der Biestc，Mixed numerical–experimental identification of elastic properties of orthotropic metal plates，NDT&E International 36 (2003) 487–495，